เลือกอ่านตามหัวข้อ?
เกริ่นนำ : อะไรคือฟังก์ชันผกผัน
หากน้องจำกันได้ ฟังก์ชันผกผัน (Inverse Function) ก็คือ สลับตัว X (สิ่งนำเข้า) และ Y (ผลลัพธ์) นั่นเอง หากใครลืมเรื่องฟังก์ชันผกผันสามารถกลับไปทวนกันก่อนได้ในเรื่องฟังก์ชันนะครับ ถ้าให้ Recap กันแบบเร็ว ๆ ก็คือหากเราวาดกราฟ เราจะพลิกกราฟ นำแกน X เป็น Y และแกน Y เป็น X
ดังนั้น ในเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติ ก็ไม่มีอะไรแตกต่างครับน้อง หากพี่ยกตัวอย่าง
ดังนั้น ฟังก์ชันผกผันตรีโกณมิติก็จะแตกต่างกันแค่ สลับค่าที่ให้กับค่าที่ตอบ ตอนแรก น้องได้มุมและตอบค่าฟังก์ชัน แต่ในฟังก์ชันผกผัน น้องจะได้ค่าและต้องหาว่ามุมอะไร

ยกตัวอย่างเพื่อความง่าย หากพี่ถามน้องว่า
แต่ก็มีหลายมุมที่ให้ค่าเท่ากัน...
หากน้องจำได้
คำตอบ คือ ไม่ได้ครับน้อง เพราะหาก
กำหนดเรนจ์ของฟังก์ชัน (ช่วงมุมคำตอบที่ตอบได้)

หากยังจำกันได้การเช็คว่ากราฟเป็นฟังก์ชันหรือไม่ คือการ ลากเส้นตรงตั้งฉากกับแกน X หากมีเส้นที่ลากโดนกราฟมากกว่า 1 ที กราฟนั้นไม่เป็นฟังก์ชัน มองง่าย ๆ (ตามภาพด้านบน) คือ การที่ลากเส้นแล้วตัดมากกว่า 1 จุดแปลว่า ที่ X หนึ่งตัว (input) กราฟมีค่า Y (output) มากกว่าหนึ่ง ก็ที่เราเรียกกันง่าย ๆ ว่า one-to-many นั่นแหละครับน้อง ๆ
ดังนั้นเห็นได้ชัดเลยว่า ฟังก์ชันผกผันตรีโกณมิติ (ในกรณีนี้คือ

เราจะตัดเอาแค่ส่วนคำตอบ มุม
arcsin arccos arctan
สรุปง่าย ๆ คือ
ต่อมาเรามาดู

ส่วน
อ๊ะ! ดูเหมือนกับว่าน้อง ๆ ได้อ่านเนื้อหากันมาส่วนหนึ่งแล้ว
เพื่อดำเนินการปลดล็อคเนื้อหาทั้งหมด และ ซับพอร์ตชุนชมแบ่งปันความรู้ของเรา น้อง ๆ สามารถ สมัครสมาชิกและเข้าสู่ระบบ เพื่อปลดล็อคอ่านเนื้อหาทั้งหมด ฟรี!

พี่อาจจะไม่ได้ลงลึกเรื่องกราฟมากนะครับ เนื่องจาก
รายละเอียดพวกกราฟไม่ได้เป็นจุดสำคัญขนาดที่ต้องเอาไปใช้สอบ แต่พี่แปะไว้ให้น้องได้รู้ว่า เรนจ์ของฟังก์ชัน arc- เนี่ยมันมีที่มายังไงบ้าง)
ดังนั้นสิ่งที่น้องต้องจำให้ได้มีแค่เรนจ์ของ
ตัวอย่างการค่าหา arc- function
จงหาค่าของ
ในข้อนี้ถ้าน้องตอบได้เลย ถือว่าน้องเข้าใจคอนเซปต์ไปแล้ว ซึ่งยินดีด้วยครับ เพราะเรื่อง arc- เป็นเรื่องที่หลาย ๆ คน มักสับสนว่า มันต้องตอบมุมไหนกันแน่เนี่ยพี่
เรารู้ว่าโจทย์ถาม

น้องจะสังเกตว่าตรง
วิธีทำแบบเข้าใจหลักการง่าย ๆ คือ น้องต้องตอบจุดฟ้าฝั่งขวา (อันที่ไม่ได้โดนปิด) บางคนถามพี่ต่อว่า
มุมนั้นคือ
เคล็ดลับหาค่า arc-
ทริคที่แนะนำคือตรงที่ปิดไป เราจะไม่กวาดมุมผ่าน ให้น้องนึกถึงกำแพง เราไม่สามารถกวาดมุมผ่านมันได้ ซึ่งหากน้องต้องการ
ตอบว่า

ดังนั้นข้อนี้จึงตอบ
ตัวอย่างเพิ่มเติม และหลักการหาค่า arc- ของมุมติดลบ โดยไม่ต้องนึกถึงวงกลมหนึ่งหน่วยตลอดเวลา น้อง ๆ สามารถดูเพิ่มเติมได้ที่คลิปสอนด้านบนนะครับ
รวมร่าง arc กับ ไม่-arc (ฟังก์ชันเดียวกัน)
ฟังก์ชันเดียวกัน เช่น
แบบที่ 1 (arc- ข้างใน) เช่น sin(arcsin)
ถ้าสองฟังก์ชันมาประกบกันแบบนี้ ยกตัวอย่าง
แบบที่ 2 (arc- ข้างนอก) ** ต้องระวัง ถามว่าตัดเลยได้มั้ย ตอบได้ว่าหลักการตัดเหมือนกัน
แต่น้องต้องระวังนิดนึง ดูตัวอย่างเพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น เช่นพี่มี
เพราะฉะนั้นแล้วเราต้องหาตัวแทนมุมที่ตอบได้ ที่มีค่าเท่ากับค่าจากมุม

ดังนั้นหากเรากลับมาดูที่โจทย์ตั้งต้น
ดังนั้น
แล้ว

ส่วน
ทำไม arctan ถึงทำเหมือน arcsin กับ arccos ไม่ได้
การที่ arcsin สามารถเลื่อนขวาไปตอบได้นั้น เพราะว่า sin คือค่า y และการเลื่อนขวา ค่า y ไม่ได้เปลี่ยน
ส่วน arccos สามารถเคลื่อนบนไปตอบได้นั้น เพราะว่า cos คือค่า x และการเลื่อนบนค่า x ก็ไม่ได้เปลี่ยนอีกเช่นกัน
ส่วน arctan ค่า tan คือ
(หากอ่านแล้วยังงง สามารถดูที่คลิปประกอบได้เพิ่มเติมนะครับ) หากน้องพิจารณารูปด้านล่าง
น้องจะสังเกตว่าจุดตรง Q2 หากเราเลื่อนไปตอบตรง Q1 ค่า x มันจะกลับเครื่องหมายแค่ตัวเดียว
แต่หากสังเกตดี ๆ ถ้าเรากลับเครื่องหมาย ทั้งสองตัว ผลลัพธ์ก็จะเป็นตัวเดิม ตัวอย่างเช่น

หากน้อง ๆ สงสัยว่าตอนเลื่อนไปหามุมที่ตอบจะรู้ได้ไงว่ามุมไหน ลองมองมุมแกน X เพื่อนบ้าน กันดูนะครับ มันจะสมมาตรกันทั้งหมดทั้ง 4 จตุภาค

รวมร่าง arc กับ ไม่-arc (ฟังก์ชันคนละตัว)
ฟังก์ชันไม่เหมือนกัน เช่น
ถ้าเป็นแบบนี้ก็เหมือนเป็นคนละหมู่บ้าน เราก็ต้องค่อย ๆ คิดตรง ๆ ไปเลย
(มันจะมีโจทย์ที่คิดตรง ๆ ไม่ได้ ซึ่งจะกล่าวต่อไปหลังจากส่วนนี้)
สมมติโจทย์ถามว่า
ดังนั้น
แล้วหากเราเจออันที่หาค่าไม่ได้หล่ะพี่ เช่น
ตัวช่วยเราก็คือ สามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อนแสนดีของเรานี่เอง
หลักการก็คือเราจะแทน
จากโจทย์
เราก็จะบอกว่า
เราจะวาดสามเหลี่ยมได้ตามภาพด้านบน ซึ่งน้องก็ใช้พีทาโกรัสในการหาด้านที่เหลือได้

เนื่องจากเราแทนว่าเป็นมุม
ดังนั้น ข้อนี้ก็เหมือนตอบว่า คือ
คำตอบข้อนี้จึงตอบว่า
เรื่องนี้เป็นเรื่องที่ไม่ซับซ้อน แต่พี่แนะนำให้น้องดูวิดีโออีกทีบนหน้านี้ เนื่องจากพี่จะเพิ่มเติมโจทย์ตัวอย่างให้ และก็การอธิบาย ด้วยภาพและเสียงน้องน่าจะเข้าใจได้ง่ายมากขึ้น