การอ้างเหตุผล | ตรรกศาสตร์ ม.4

เรากำหนดให้ผลเป็นเท็จ \(\mathord{\sim}p\equiv F\) ดังนั้น \(p\equiv T\)

เหตุ (2) ยังกำกวมเพราะ \(\vee\) มันเป็นจริงได้หลายกรณี ดังนั้น ลองแทน \(p\equiv T\) ในเหตุ (1) กันก่อน จะได้ว่า \(T\to(q\vee r)\equiv T\) (เหตุต้องเป็นจริง) ดังนั้นก้อนหลัง จะเป็นเท็จไม่ได้ เราเลยได้ว่า \(q\vee r\equiv T\)

สรุปตอนนี้เรารู้ว่า
\(p\equiv T\) 
\(q\vee r\equiv T\) (เหตุ 1 หลังแทน \(p\))
\(\mathord{\sim}q\vee\mathord{\sim}r\equiv T\) (เหตุ 2)

มันมีความกำกวม ทั้งคู่เลย (สองตัวล่าง) เพราะ \(\vee\) เป็นจริงได้หลายกรณี แต่หากน้องสังเกตดี ๆ จะเห็นว่า รูปประพจน์มันคล้ายกัน โดยข้างบนเป็น \(q\) และ \(r\) แต่ด้านล่าง คือ \(\mathord{\sim}q\) และ \(\mathord{\sim}r\) ดังนั้น การเอามา "หรือ" กัน เราจะต้องตัวใดดัวหนึ่งเป็น \(T\) แต่ทั้งสองประพจน์มันค่าความจริงกลับด้านกันอยู่

ถ้าเราให้ \(q\) และ \(r\) เป็นจริงทั้งคู่ ประพจน์ล่าง \(\mathord{\sim}q\vee\mathord{\sim}r\) จะได้ \(F\vee F\equiv F\) ทันที ดังนั้น เราควรจะให้ \(q\) หรือ \(r\) เป็นจริงแค่ตัวเดียว ตัวใดตัวหนึ่ง

งั้นพี่ขอให้ \(q\equiv T\) และ \(r\equiv F\) ดังนั้นแทนในประพจน์ ทั้ง \(q\vee r\) และ \(\mathord{\sim}q\vee\mathord{\sim}r\) จะเป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น ไม่มีข้อขัดแย้ง = ไม่สมเหตุสมผล เพราะสามารถยัดเยียดความเท็จได้

เรากำหนดให้ผลเป็นเท็จ \(p\equiv F\) และเหตุเป็นจริงทั้งหมด เหตุ (3) ง่ายสุด เมื่อเราแทนจะได้ว่า \(\mathord{\sim}r\equiv T\) ดังนั้น \(r\equiv F\)

เมื่อเราได้ค่าความจริงของทั้ง \(p\) และ \(r\) เราก็จับไปแทน ในเหตุ (2) จะได้ว่า \(p\vee r\equiv F\vee F\equiv F\) ดังนั้น เหตุ (2) เป็นเท็จ = เจอข้อขัดแย้ง เพราะเหตุต้องเป็นจริงทั้งหมด

ดังนั้น ตอบ สมเหตุสมผล

แทนผลเป็นเท็จ จะได้ว่า \(s\equiv F\) เหตุเป็นจริง และเหตุ (3) ออกเลยคือ \(r\equiv T\)

เมื่อแทน \(s\equiv F\) ในเหตุ (4) จะได้ค่าความจริงของ \(q\) เลย (ไม่กำกวม) เพราะ \(q\) เป็นจริงไม่ได้ ถ้าเป็นจริง จะได้ \(T\to F\) ซึ่งทำให้เหตุเป็นเท็จ ดังนั้น \(q\equiv F\)

แทน \(q\equiv F\) ในเหตุ (2) จะทำให้ได้ค่าความจริง \(p\) โดย \(p\equiv T\) เพราะถ้า \(p\) เป็นเท็จ เหตุ (2) จะเป็นเท็จทันที แต่เราต้องการเหตุเป็นจริง

เมื่อได้ค่าความจริงครบทุกตัว เราก็นำไปแทนเหตุที่เหลือ นั่นคือ เหตุ (1) \(p\to\mathord{\sim}r\equiv T\to\mathord{\sim}T\equiv T\to F\equiv F\)

ดังนั้น มีข้อขัดแย้ง = ยัดเยียดความเท็จไม่ได้ = สมเหตุสมผล