เลือกอ่านตามหัวข้อ?
เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ (1)
ข้อควรจำและระวัง
ความแตกต่างระหว่าง \(sin^2(\theta)\) กับ \(sin(\theta)^2\) ที่มักสับสน \(sin^2(\theta)\) คือ การนำ \(sin(\theta)\) มาคูณกันสองที \(sin^2(\theta) = sin(\theta)\times sin(\theta) = \left(sin(\theta)\right)^2\)
แต่ \(sin(\theta)^2\) คือ การ นำมุมไปยกกำลังสอง แล้วค่อยหาค่า \(sin\) กล่าวง่าย ๆ คือ ยกกำลังสองที่มุม
เราจะมาเข้าเรื่องกันและครับน้องว่า พวก sin cos tan cot sec cosec ในตรีโกณมิติที่เราเรียนกันมาเนี่ย มันมีความสัมพันธ์ในเชิงสมการตรีโกณมิติกันยังไงบ้าง (เรียกอีกอย่างว่า เอกลักษณ์ตรีโกณ) มันคือ สมการที่จะเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าจะใส่มุมองศาเป็นอะไรก็ตาม
สมการตรีโกณมิติอันแรกเลยคือ เอกลักษณ์ยอดฮิต ไม่รู้ไม่ได้! ของ \(sin\) กับ \(cos\) กล่าวไว้ว่า...
\(sin^2(\theta)+cos^2(\theta)=1\)
เช่น \(sin^2(-56^{\circ})+cos^2(-56^{\circ})=1\) หรือ \(sin^2\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)+cos^2\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)=1\) ก็คือถ้าน้องมีมุมเดียวกัน sin กำลังสอง + cos กำลังสอง จะเท่ากับ 1 นั่นเอง
ที่มาก็ไม่ซับซ้อนครับ เอกลักษณ์นี้ต้องจำให้ได้ แต่ที่มามันก็มาจากวงกลม 1 หน่วยนั่นแหละน้อง น้องจำกันได้มั้ยครับว่า การกวาดมุม สมมติพี่กวาดไป \(\theta\) พี่จะได้ค่า \(x, y\) มา ซึ่งมันเป็น จุดบนวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วย วงกลม 1 หน่วยสมการว่าอะไร จำกันได้หรือเปล่าใน ม.3
ใช่แล้วน้อง สมการคือ \(x^2+y^2=1\) นั่นเอง แล้ว ๆ ๆ เราบอกไงว่า cos x sin y ดังนั้น ก็แทน \(x = cos(\theta)\) และ \(y = sin(\theta)\) เข้าไปจบเลย ก็ได้เอกลักษณ์ตัวแรก คือ \(sin^2(\theta)+cos^2(\theta)=1\)
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ (2)
ตัวต่อ ๆ ไปที่พี่จะพูดถึงน้อง ๆ ไม่จำเป็นต้องจำนะ พี่ไม่เคยจำและก็ยังทำโจทย์ได้ตลอด พี่แนะนำให้น้องเอาสมองเก็บไว้จำสูตรตรีโกณเรื่องอื่นที่พี่จะกล่าวในอนาคตดีกว่า เนื่องจาก มันเยอะเสียเหลือเกิน
น้องนำสมการเอกลักษณ์อันที่เรารู้ \(sin^2(\theta)+cos^2(\theta)=1\) เนี่ย มาแก้หาเอกลักษณ์อีกสองตัวที่เหลือครับ
1. นำไปหาร \(sin^2(\theta)\) ตลอดสมการ
\begin{align} \\ sin^2(\theta)+cos^2(\theta) & = 1 \\[5pt] \dfrac{sin^2(\theta)}{\textcolor{blue}{sin^2(\theta)}}+\dfrac{cos^2(\theta)}{\textcolor{blue}{sin^2(\theta)}} & = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{sin^2(\theta)}} \\[5pt] 1 + cot^2(\theta) & = cosec^2(\theta) \\ & \end{align}
จากสมการ พจน์แรก กลายเป็น 1, พจน์สอง cos ส่วน sin คือ cot, พจน์สุดท้าย คือ 1 ส่วน sin เป็น cosec จบและน้อง ได้สูตรใหม่ที่น้องสามารถคิดในห้องสอบได้ 5 วิ โดยไม่ต้องจำ หากน้องจำผิดมันผิดเลยนะ แต่อันนี้คือยังไงก็ไม่มีทางผิด
\(1 + cot^2(\theta) = cosec^2(\theta)\)
2. นำไปหาร \(cos^2(\theta)\) ตลอดสมการ
\begin{align} \\ sin^2(\theta)+cos^2(\theta) & = 1 \\[5pt] \dfrac{sin^2(\theta)}{\textcolor{blue}{cos^2(\theta)}}+\dfrac{cos^2(\theta)}{\textcolor{blue}{cos^2(\theta)}} & = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{cos^2(\theta)}} \\[5pt] tan^2(\theta) + 1 & = sec^2(\theta) \\ & \end{align}
จบและน้อง ทุกอย่างเหมือนเดิม เพิ่มเติมคือได้เอกลักษณ์เพิ่มมาแบบง่าย หากใครสนใจตะลุยโจทย์ปานกลาง - ยากเพิ่มเติม ในเรื่องนี้ สามารถดูได้ที่คลิปด้านบนเลยนะครับ
\(tan^2(\theta) + 1 = sec^2(\theta)\)
หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')